ガウスの法則（電気）

任意の閉曲面を貫く電気力線の本数 $N$ は，閉曲面内部の電荷の和 $Q \ [\mathrm{C}]$ として，次式のように表される

N = 4 \pi k Q

証明

$Q \ [\mathrm{C}]$ の正電荷を中心とする，半径 $r \ [\mathrm{m}]$ の球面 $S$ 上では，電場の向きは球面 $S$ に垂直で，その強さは，点電荷が作る電場より

E = k \frac{Q}{r^2} \ [\mathrm{N/C}]

表面積が $4 \pi r^2 \ \mathrm{m^2}$ であり，この球面を貫く電気力線は $1 \mathrm{m^2}$ あたり $E$ 本であるから，球面 $S$ を貫く電気力線の総数 $N$ については

N = E \times 4 \pi r^2 = 4 \pi k Q